Modelo de Cox

Caso clínico

Aislar el efecto del tratamiento

Sabes que los pacientes que reciben un tratamiento nuevo viven más. Pero ¿y si además son más jóvenes o tienen menos comorbilidad? ¿Cómo separar el efecto del tratamiento del de esos otros factores?

El modelo de riesgos proporcionales de Cox es el más utilizado para estudiar a la vez la relación entre la supervivencia y varias variables (covariables). Es una regresión diseñada para datos de supervivencia con censura.

Cómo funciona

A diferencia de Kaplan-Meier, que compara grupos, el modelo de Cox evalúa el efecto de varias variables (edad, sexo, estadio, tratamiento) sobre el riesgo de que ocurra el evento, ajustando cada una por las demás.

Riesgo instantáneo (hazard)

Tasa a la que ocurre el evento en un momento dado entre quienes aún no lo han presentado. El modelo de Cox modela su logaritmo como una combinación lineal de las covariables.

Riesgos proporcionales

El supuesto clave: el efecto de cada variable sobre el riesgo es constante en el tiempo. Si un factor duplica el riesgo al principio, lo duplica en cualquier momento posterior. Debe comprobarse, por ejemplo con los residuos de Schoenfeld.

$$h(t \mid X) = h_0(t)\, e^{\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_p X_p}$$

El hazard ratio (HR)

Es el resultado principal del modelo: el cociente entre el riesgo instantáneo de dos grupos, o el cambio en el riesgo por cada unidad que aumenta una variable continua, ajustado por el resto de covariables. Se obtiene como HR = e^β.

HR = 1

No hay diferencia de riesgo.

HR > 1

Mayor riesgo del evento. Un HR de 1,5 indica un riesgo instantáneo un 50 % mayor.

HR < 1

Menor riesgo: efecto protector. Un HR de 0,7 indica un riesgo un 30 % menor.

En azul, efectos estadísticamente significativos; en gris, intervalos que incluyen el 1. Datos ilustrativos, no proceden de un estudio real.

Tratamiento nuevo (frente al habitual): HR 0,62 (IC 95 %: 0,45 a 0,85). El riesgo instantáneo del evento es un 38 % menor, ajustado por el resto de variables. El intervalo no incluye el 1: el efecto es estadísticamente significativo.