Contraste de hipótesis
Hipótesis nula y alternativa, valor p, errores de tipo I y II, y potencia.
Caso clínico
¿Funciona el nuevo hipolipemiante?
Un laboratorio afirma que su nuevo fármaco reduce el colesterol más que el tratamiento actual. ¿Cómo saber si la diferencia observada en un estudio es real o fruto del azar? Con un contraste de hipótesis.
Es un procedimiento formal para decidir si los datos aportan evidencia suficiente para rechazar una afirmación de partida (la hipótesis nula) sobre la población.
Hipótesis nula y alternativa
- Hipótesis nula (H₀)
Afirma que no hay efecto, diferencia ni relación. Se da por cierta mientras los datos no aporten evidencia en contra.
Ejemplo: el nuevo fármaco no reduce el colesterol más que el actual.
- Hipótesis alternativa (H₁)
Afirma que sí hay efecto, diferencia o relación. Es lo que el estudio quiere demostrar.
Ejemplo: el nuevo fármaco reduce el colesterol más que el actual.
Punto clave
El contraste intenta rechazar H₀. No rechazarla no demuestra que sea cierta: solo indica que no hay evidencia suficiente en su contra. «Ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia».
El valor p
Es la probabilidad de obtener un resultado como el observado, o más extremo, si la hipótesis nula fuera cierta.
- Si p < α (habitualmente 0,05), el resultado es estadísticamente significativo y se rechaza H₀.
- Si p ≥ α, no hay evidencia suficiente para rechazar H₀.
Lo que el valor p no es
El valor p no es la probabilidad de que H₀ sea cierta ni la probabilidad de que el resultado se deba al azar. Tampoco mide la magnitud del efecto: un p muy pequeño puede acompañar a un efecto clínicamente irrelevante si la muestra es enorme. Interprétalo siempre junto al tamaño del efecto y su intervalo de confianza.
Errores de tipo I y de tipo II
Al decidir siempre existe la posibilidad de equivocarse:
| Decisión | H₀ es cierta | H₀ es falsa |
|---|---|---|
| Se rechaza H₀ | Error de tipo I (α), falso positivo | Decisión correcta (potencia, 1 − β) |
| No se rechaza H₀ | Decisión correcta | Error de tipo II (β), falso negativo |
- Error de tipo I (α)
Rechazar H₀ cuando es cierta: concluir que hay efecto cuando no lo hay. El nivel de significación α es la probabilidad máxima de cometerlo que estamos dispuestos a aceptar.
- Error de tipo II (β)
No rechazar H₀ cuando es falsa: no detectar un efecto que existe. La potencia (1 − β) es la probabilidad de detectarlo; se suele exigir al menos un 80 %.
Interactivo
Errores α y β, y potencia
Contraste bilateral de una media. Distribución del estadístico si H₀ fuera cierta (gris) y si existe el efecto que buscas (azul). Ajusta el efecto, la muestra y α.
0,2 pequeño · 0,5 mediano · 0,8 grande
Nivel de significación (α)
- Si H₀ es cierta
- Si existe el efecto (H₁)
- α: falso positivo
- β: falso negativo
- Potencia
- Potencia (1 − β)
- 60,9 %
- β (falso negativo)
- 39,1 %
- α (falso positivo)
- 5 %
- n para potencia del 80 %
- 32
Con 20 pacientes el estudio solo detectaría el efecto el 60,9 % de las veces: un resultado no significativo sería poco concluyente. Harían falta unos 32 pacientes para llegar al 80 %.
Un equilibrio que depende de la pregunta
Con el mismo tamaño de muestra, reducir α aumenta β. Qué error es más grave depende del contexto: en el cribado de una enfermedad grave y tratable preocupa más el falso negativo; al aprobar un fármaco con efectos adversos, el falso positivo. La forma de reducir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra.
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