Muestreo e inferencia

Caso clínico

El dilema del investigador

Quieres conocer la prevalencia de hipertensión en todos los adultos de tu comunidad (la población). Es imposible medirlos a todos, así que eliges un grupo más pequeño y manejable (la muestra) y lo estudias.

La inferencia estadística usa los resultados de la muestra para hacer afirmaciones sobre la población. Para que funcione, la muestra tiene que ser representativa.

Técnicas de muestreo

Muestreo probabilístico

Cada persona de la población tiene una probabilidad conocida y distinta de cero de ser seleccionada. Es la referencia en investigación porque reduce el sesgo de selección y permite generalizar.

Aleatorio simple

Como un sorteo: cada persona tiene la misma probabilidad de ser elegida.

Estratificado

Se divide la población en grupos relevantes (por edad, sexo…) y se muestrea al azar dentro de cada uno. Garantiza que todos los estratos estén representados.

Sistemático

Se elige un punto de partida al azar y después a cada k-ésima persona de una lista.

Por conglomerados

Se divide la población en grupos naturales (centros de salud, colegios, municipios) y se seleccionan grupos enteros al azar.

Muestreo no probabilístico

La selección no es aleatoria. Es más fácil y barato, pero tiene un alto riesgo de sesgo y sus resultados no se pueden generalizar con seguridad. Se usa en estudios exploratorios o cualitativos.

Cálculo del tamaño muestral

«¿Cuántos pacientes necesito?» es una de las preguntas más frecuentes al diseñar un estudio. Calcularlo bien importa por tres razones:

• Precisión: una muestra demasiado pequeña da estimaciones imprecisas.
• Potencia: una muestra adecuada permite detectar un efecto si realmente existe.
• Ética y recursos: incluir más participantes de los necesarios expone a más personas a riesgos y malgasta recursos; incluir menos hace que el estudio no pueda responder a su pregunta.

De qué depende

Nivel de confianza

Habitualmente el 95 %. Cuanto mayor, más muestra se necesita.

Precisión o margen de error

Cuánto aceptamos que la estimación se aleje del valor real. Cuanto más precisa la queremos, más muestra.

Variabilidad

Cuánto varían los datos en la población (desviación típica, o la proporción esperada). Más variabilidad exige más muestra.

Potencia y tamaño del efecto

En estudios que comparan grupos: la probabilidad de detectar el efecto (habitualmente el 80 %) y la magnitud mínima de diferencia que se considera relevante. Efectos pequeños requieren muestras grandes.

Por ejemplo, para estimar una proporción con un nivel de confianza del 95 %:

$$n = \frac{z_{1-\alpha/2}^{2}\; p\,(1-p)}{e^{2}}$$

donde p es la proporción esperada y e el margen de error. Con p = 0,5 y e = 0,05 salen 385 personas. Hay que añadir las pérdidas previstas. Para otros diseños existen fórmulas específicas y programas como G*Power, Epidat o los paquetes de R.