Distribución normal
Propiedades de la campana de Gauss, puntuación Z y regla 68-95-99,7.
Caso clínico
La talla de la población adulta
Si mides la talla de miles de personas elegidas al azar, la mayoría se agrupará alrededor de un valor medio y habrá cada vez menos personas cuanto más te alejes de él, por arriba o por abajo. Este patrón es tan frecuente que tiene nombre propio: la distribución normal o campana de Gauss.
Muchas variables biológicas y clínicas se aproximan a ella (talla, tensión arterial, glucemia basal en población sana). Conocerla permite saber si un valor individual es habitual o inusual.
Características
- Simétrica
Hay tantos datos a un lado de la media como al otro. Media, mediana y moda coinciden en el centro.
- Forma de campana
Los valores más frecuentes están en el centro y la frecuencia disminuye al alejarse de la media.
- Dos parámetros
La media (μ), que fija el centro, y la desviación típica (σ), que fija la anchura de la campana.
La regla 68-95-99,7
En una distribución normal, aproximadamente:
- el 68 % de los datos está a menos de 1 desviación típica de la media (μ ± 1σ);
- el 95 %, a menos de 2 (exactamente, μ ± 1,96σ);
- el 99,7 %, a menos de 3.
La puntuación Z
Un paciente tiene una tensión sistólica de 150 mmHg. ¿Es mucho? Depende de la media y de la desviación típica de su población de referencia. La puntuación Z expresa a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media:
Una Z de 0 corresponde exactamente a la media; una Z de +1, a una desviación típica por encima; una de −2, a dos por debajo. Al tipificar, cualquier normal se convierte en la normal estándar (media 0, desviación típica 1), y con ella se calculan percentiles y probabilidades.
Interactivo
Explorador de la curva normal
Tensión arterial sistólica en una población. Mueve la media y la desviación típica, y sitúa el valor de un paciente.
- Puntuación Z
- 2,00
- Percentil
- P98
- Por debajo de x
- 97,7 %
- Por encima de x
- 2,3 %
Un paciente con 150 mmHg está a 2,00 desviaciones típicas por encima de la media. El 97,7 % de la población tiene una tensión menor. Es un valor inusual: queda fuera del 95 % central.
Cómo leer el explorador
- La media desplaza la campana a la izquierda o a la derecha sin cambiar su forma.
- La desviación típica cambia su anchura: con σ pequeña la campana es alta y estrecha (datos muy agrupados); con σ grande, baja y ancha (datos dispersos).
- El área bajo la curva entre dos valores es la proporción de la población que está entre ellos. El área total es 1.
Punto clave
La puntuación Z es la base de los percentiles de las gráficas de crecimiento, de los intervalos de confianza y de muchas pruebas estadísticas.
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