Modelos ARIMA
Estacionariedad, diferenciación y significado de los parámetros p, d y q.
Caso clínico
Prever la demanda hospitalaria
Como responsable de una unidad, necesitas prever cuántas camas harán falta la semana que viene o cuántas enfermeras necesitará urgencias el mes próximo. Los modelos ARIMA son una de las herramientas clásicas para hacer predicciones con series temporales.
ARIMA viene del inglés AutoRegressive Integrated Moving Average: combina la dependencia de los valores pasados, la diferenciación y los errores de predicción anteriores.
Estacionariedad
Muchos modelos de series temporales necesitan que la serie sea estacionaria: que su media, su varianza y su autocorrelación no cambien con el tiempo.
- Por qué importa
Si la serie no es estacionaria, los patrones del pasado no se mantienen en el futuro y las predicciones dejan de ser válidas.
- Prueba de Dickey-Fuller aumentada
Contrasta si la serie tiene una raíz unitaria (no estacionaria). Un p < 0,05 apoya la estacionariedad.
- Diferenciación
Restar a cada valor el anterior elimina la tendencia. Para eliminar la estacionalidad se usa la diferencia estacional (por ejemplo, restar el valor del mismo mes del año anterior).
Interactivo
Hacer estacionaria una serie
Consultas mensuales por infección respiratoria durante cinco años. Aplica distintas diferencias y observa qué componente desaparece.
La serie crece y repite un pico cada invierno: su media cambia con el tiempo, así que no es estacionaria.
Los parámetros (p, d, q)
- p: autorregresivo
Cuántos valores pasados de la propia serie se usan para predecir el actual.
- d: integrado
Cuántas veces se ha diferenciado la serie para hacerla estacionaria. Con d = 0, ya lo era.
- q: media móvil
Cuántos errores de predicción pasados se incluyen en el modelo.
Cuando hay estacionalidad se usa la extensión SARIMA, que añade parámetros estacionales (P, D, Q) con su periodo (12 para datos mensuales).
Atención
Elegir p, d y q exige analizar los gráficos de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF) y comparar modelos con criterios como el AIC. Valida siempre las predicciones con datos que el modelo no haya usado.
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