Curvas de Kaplan-Meier

Caso clínico

Supervivencia tras el diagnóstico

Sigues a un grupo de pacientes con un tipo de cáncer para ver cuánto tiempo viven tras el diagnóstico. Algunos fallecen, otros siguen vivos al terminar el estudio y otros se pierden en el seguimiento. ¿Cómo representar todo eso?

Las curvas de Kaplan-Meier son el método de referencia para estimar y representar la probabilidad de supervivencia a lo largo del tiempo aprovechando la información de los pacientes censurados.

Cómo se construye

La curva es una función escalonada que baja cada vez que ocurre un evento. En cada uno de esos momentos se calcula la proporción de pacientes en riesgo que sobrevive, y la supervivencia acumulada es el producto de todas esas proporciones:

$$\hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)$$

donde dᵢ es el número de eventos en el tiempo tᵢ y nᵢ el número de pacientes en riesgo justo antes.

Eje horizontal

Tiempo desde el inicio del seguimiento (por ejemplo, meses desde el diagnóstico).

Eje vertical

Probabilidad de seguir libre del evento, de 1 (100 %) a 0. Cada escalón es un evento.

Marcas de censura

Pequeñas marcas verticales sobre la curva: pacientes cuyo seguimiento terminó sin el evento. No hacen bajar la curva, pero reducen el número en riesgo.

Hazard ratio real del tratamiento nuevo

0,60

Menor que 1: el tratamiento nuevo reduce el riesgo

Pérdidas de seguimiento

15 %

• Tratamiento habitual
• Tratamiento nuevo
• Paciente censurado

Repetir el ensayo

Pacientes en riesgo

Mes	0	6	12	18	24	30	36
Tratamiento habitual	60	49	36	25	16	12	9
Tratamiento nuevo	60	53	47	39	27	20	15

Mediana, tratamiento nuevo

21,8 m

Mediana, tratamiento habitual

17,1 m

Log-rank

p 0,047

χ² = 3,96

Censurados

31

de 120 pacientes

Las curvas se separan y la prueba de log-rank es significativa (p 0,047): la supervivencia difiere entre los grupos. Repite el ensayo varias veces con el mismo hazard ratio para ver cuánto varían las curvas por azar.

Comparar curvas: la prueba de log-rank

Para saber si la supervivencia difiere entre dos o más grupos (tratamiento A frente a B), la prueba más utilizada es la de log-rank. Compara, en cada momento en que hay un evento, los eventos observados en cada grupo con los que se esperarían si la supervivencia fuera igual.

Un p bajo indica que las curvas son significativamente distintas.