Pruebas paramétricas
t de Student, ANOVA, supuestos de normalidad y homocedasticidad.
Caso clínico
Comparar dos tratamientos antihipertensivos
Tienes dos grupos de pacientes con hipertensión: uno recibe el tratamiento A y otro el B. ¿Es distinta la reducción media de la tensión arterial entre ambos? O bien tienes tres dietas y quieres saber cuál consigue más pérdida de peso.
Las pruebas paramétricas comparan medias, pero exigen que los datos cumplan ciertas condiciones (supuestos). Cuando se cumplen, son las pruebas más potentes: detectan diferencias reales con menos pacientes.
La t de Student: comparar dos medias
Es la prueba más usada para comparar las medias de dos grupos. ¿Es distinta la tensión media entre hombres y mujeres? ¿Cambia la glucemia media antes y después de una intervención?
- Para muestras independientes
Los grupos no están relacionados entre sí: hombres frente a mujeres, tratamiento A frente a tratamiento B.
- Para muestras pareadas o relacionadas
Los mismos sujetos se miden dos veces: antes y después de un tratamiento, o en un diseño cruzado.
Supuestos
- Normalidad
La variable sigue una distribución normal en cada grupo (en la t pareada, las diferencias). Con muestras grandes (más de 30 por grupo), la prueba tolera bien desviaciones moderadas.
- Homocedasticidad
Solo para muestras independientes: las varianzas de los grupos son similares (prueba de Levene). Si no lo son, se usa la corrección de Welch.
- Independencia
Las observaciones son independientes entre sí, salvo el emparejamiento previsto en la t pareada.
ANOVA: comparar tres o más medias
Para comparar tres o más grupos no se deben hacer varias t de Student, porque se dispara la probabilidad de encontrar alguna diferencia por azar. Se usa el análisis de la varianza (ANOVA).
El ANOVA indica si hay alguna diferencia entre las medias, pero no entre qué grupos. Para eso están las pruebas post hoc.
- ANOVA de un factor
Compara tres o más grupos definidos por una sola variable categórica (por ejemplo, tres dosis de un fármaco).
- ANOVA de dos factores
Estudia el efecto de dos variables categóricas y de su interacción (por ejemplo, el fármaco y el sexo del paciente).
- ANOVA de medidas repetidas
Los mismos sujetos se miden en tres o más momentos o condiciones (tensión arterial en los meses 1, 3 y 6).
Sus supuestos son los mismos que los de la t de Student: normalidad en cada grupo, homogeneidad de varianzas e independencia (salvo en medidas repetidas, que además exige esfericidad).
Pruebas post hoc. Si el ANOVA es significativo, pruebas como la de Tukey o la corrección de Bonferroni indican qué pares de grupos difieren (por ejemplo, la dieta A es mejor que la B, pero no distinta de la C).
Tamaño del efecto (η²). Indica qué proporción de la variabilidad del resultado explica la variable de agrupación. Un p significativo con un η² pequeño puede no tener relevancia clínica.
Comprobar la normalidad
- Métodos gráficos
Histograma: busca una forma de campana simétrica. Gráfico Q-Q: los puntos deben seguir aproximadamente la diagonal.
- Pruebas formales
Shapiro-Wilk, la más recomendada, sobre todo con muestras pequeñas. Kolmogorov-Smirnov con corrección de Lilliefors, tradicionalmente usada con muestras mayores de 50. En ambas, p < 0,05 indica que los datos se apartan de la normalidad.
Interactivo
¿Se cumplen los supuestos?
Compara cómo se ven unos datos que cumplen los supuestos de las pruebas paramétricas y otros que no.
Histograma
Gráfico Q-Q normal
La campana es simétrica y los puntos del Q-Q siguen la diagonal: el supuesto de normalidad es razonable.
Punto clave
Las pruebas de normalidad tienen poca potencia con muestras pequeñas y detectan desviaciones irrelevantes con muestras muy grandes. Combina siempre la prueba formal con el histograma y el gráfico Q-Q. Si los datos no son normales, valora transformarlos o usar una prueba no paramétrica.
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