Regresión lineal simple
La recta de regresión, sus coeficientes, residuos y supuestos.
Caso clínico
Peso al nacer y edad gestacional
Quieres predecir el peso al nacer de un recién nacido a partir de la edad gestacional. La regresión lineal simple modela la relación entre una variable dependiente cuantitativa (el resultado que quieres predecir, el peso) y una única variable independiente (el predictor, la edad gestacional).
El objetivo es encontrar la recta que mejor se ajusta a los datos para poder predecir el resultado a partir del predictor.
El modelo: la ecuación de la recta
- Y
Variable dependiente que queremos predecir (peso al nacer).
- X
Variable independiente o predictora (edad gestacional).
- β₀ (constante u ordenada en el origen)
Valor de Y cuando X vale cero: el punto donde la recta corta el eje vertical. A menudo no tiene interpretación clínica (nadie nace con 0 semanas).
- β₁ (pendiente)
Cuánto cambia Y, en promedio, por cada unidad que aumenta X. Es el coeficiente que interesa.
- ε (error o residuo)
La parte de Y que el modelo no explica: la distancia vertical de cada punto a la recta.
La recta se calcula por mínimos cuadrados: es la que hace mínima la suma de los residuos al cuadrado.
Interactivo
Explorador de regresión lineal
Peso al nacer y edad gestacional de 40 recién nacidos simulados. Cambia la dispersión de los datos y usa la recta para predecir.
- Constante (β₀)
- -3011
- g con 0 semanas (sin sentido clínico)
- Pendiente (β₁)
- +158
- g por semana
- R²
- 0,55
- Variabilidad explicada
- Peso predicho
- 3011
- g con 38,0 semanas
Por cada semana más de gestación, el peso al nacer aumenta de media 158 g. La edad gestacional explica el 55 % de la variabilidad del peso; al aumentar la dispersión, los residuos crecen y el R² baja aunque la pendiente apenas cambie.
Supuestos
Para que las estimaciones y los intervalos de confianza sean válidos:
- Linealidad
La relación entre X e Y es aproximadamente lineal. Compruébalo con el diagrama de dispersión.
- Independencia de los residuos
Los residuos no están relacionados entre sí (cada observación es de un paciente distinto).
- Homocedasticidad
La dispersión de los residuos es similar a lo largo de todos los valores de X.
- Normalidad de los residuos
Los residuos se distribuyen de forma aproximadamente normal.
Punto clave
Una predicción solo es fiable dentro del rango de valores de X observados. Extrapolar fuera de él (predecir el peso con 50 semanas de gestación) puede dar resultados absurdos.
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